После какой цифры идет округление. Как округлять числа в большую и меньшую сторону функциями Excel

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия.

Вконтакте

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число . Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь . Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные .

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби , а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десяты х, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда . Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам . Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги :

округление в большую сторону десятков на единицу;
в разряде единиц цифру 6 заменяют ;
цифры в дробной части числа отбрасываются;
в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Предположим, что вы хотите округлить число до ближайшего целого, так как десятичные значения вам не важны, или представить число в виде степени 10, чтобы упростить приблизительные вычисления. Существует несколько способов округления чисел.

Изменение количества знаков после запятой без изменения значения

На листе

Во встроенном числовом формате

Округление числа вверх

Округление числа до ближайшего значения

Округление числа до ближайшего дробного значения

Округление числа до указанного количества значимых разрядов

Значимые разряды - это разряды, которые влияют на точность числа.

В примерах этого раздела используются функции ОКРУГЛ , ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ . Они показывают способы округления положительных, отрицательных, целых и дробных чисел, но приведенные примеры охватывают лишь небольшую часть возможных ситуаций.

В приведенном ниже списке содержатся общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить число с нужным количеством значимых разрядов.

Округляемые отрицательные числа прежде всего преобразуются в абсолютные значения (значения без знака "минус"). После округления знак "минус" применяется повторно. Хотя это может показаться нелогичным, именно так выполняется округление. Например, при использовании функции ОКРУГЛВНИЗ для округления числа -889 до двух значимых разрядов результатом является число -880. Сначала -889 преобразуется в абсолютное значение (889). Затем это значение округляется до двух значимых разрядов (880). После этого повторно применяется знак "минус", что дает в результате -880.

При применении к положительному числу функции ОКРУГЛВНИЗ оно всегда округляется вниз, а при применении функции ОКРУГЛВВЕРХ - вверх.

Функция ОКРУГЛ округляет дробные числа следующим образом: если дробная часть больше или равна 0,5, число округляется вверх. Если дробная часть меньше 0,5, число округляется вниз.

Функция ОКРУГЛ округляет целые числа вверх или вниз аналогичным образом, при этом вместо делителя 0,5 используется 5.

В общем при округлении числа без дробной части (целого числа) необходимо вычесть длину числа из нужного количества значимых разрядов. Например, чтобы округлить 2345678 вниз до 3 значимых разрядов, используется функция ОКРУГЛВНИЗ с параметром -4: = ОКРУГЛВНИЗ(2345678,-4) . При этом число округляется до значения 2340000, где часть "234" представляет собой значимые разряды.

Округление числа до заданного кратного

Иногда может потребоваться округлить значение до кратного заданному числу. Например, допустим, что компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц. С помощью функции ОКРУГЛТ можно определить, сколько ящиков потребуется для поставки 204 единиц товара. В данном случае ответом является 12, так как число 204 при делении на 18 дает значение 11,333, которое необходимо округлить вверх. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.

Может также потребоваться округлить отрицательное значение до кратного отрицательному или дробное - до кратного дробному. Для этого также можно применять функцию ОКРУГЛТ .

В приближенных вычислениях зачастую приходится округлять некоторые числа, как приближенные, так и точные, то есть убирать одну или несколько конечных цифр. Для того чтобы обеспечить наибольшую близость отдельного округленного числа к округляемому числу, следует соблюдать некоторые правила.

Если первая из отделяемых цифр больше, чем число 5 , то последняя из оставляемых цифр усиливается, иначе говоря, увеличивается на единицу. Усиление так же предполагается и тогда, когда первая из убираемых цифр равна 5 , а за ней имеется одна или некоторое количество значащих цифр.

Число 25,863 округлённо записывается как – 25,9 . В данном случае цифра 8 будет усилена до 9 , так как первая отсекаемая цифра 6 , больше чем 5 .

Число 45,254 округлённо записывается как – 45,3 . Здесь цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра равна 5 , а за ней следует значащая цифра 1 .

В случае если первая из отсекаемых цифр меньше чем 5 , то усиления не производится.

Число 46,48 округлённо записывается как – 46 . Число 46 наиболее близко к округляемому числу, чем 47 .

Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046 . В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной.

Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94 . Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

Округление чисел

Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.

Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.

В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.

Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.

Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно».

При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления .

Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .

Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8 , значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7) прибавим 1 , а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков.

3 6 |4 ≈ 360 - в разряде единиц стоит 4 , поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений.

На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370 . Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

Число 360 - приближённое значение с недостатком , а число 370 - приближённое значение с избытком .

В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 - приближённое значение с недостатком.

Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

8 659 000 = 8 659 тыс.
3 000 000 = 3 млн.

Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях.

До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Делаем вывод, что ответ будет близок к 40 000 .

794 · 52 = 41 228

Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел.

В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333…..3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях. Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом. Если мы приведем 3,3333333333…..3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333…..3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3.

Правила округления

Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3). Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел. Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить. Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом.

Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления. Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных – после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583. Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной. Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число.

В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев. Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых. Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной – в нашем случае «2» — это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4. Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр. Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.

5.5.7. Округление чисел

Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения . Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.

Примеры.

Округлить до целых:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Округлить до десятых:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых - цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.

Округлить до сотых:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важно: в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.

www.mathematics-repetition.com

Как округлить число до целого

Применяя правило округления чисел, рассмотрим на конкретных примерах, как округлить число до целого.

Правило округления числа до целого

Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Округлить число до целого:

Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым».

Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры. Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым».

При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр - 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой».

Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр - 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых».

Первая из отброшенных цифр - 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым». И еще пара примеров на округление числа до целых:

27 Comments

Не правильная теория про если цифра 46.5 это не 47 а 46 это называется еще банковским округлением к ближайшему четному округляется если после запятой 5 и за ним нет никакой цифры

Уважаемый ShS! Возможно(?), в банках округление происходит по иным правилам. Не знаю, я не работаю в банке. На этом сайте речь идёт о правилах, действующих в математике.

как округлить число 6,9?

Чтобы округлить число до целого, надо отбросить все числа, стоящие после запятой. Отбрасываем 9, поэтому предыдущее число следует увеличить на единицу. Значит, 6,9 приближенно равно семи целым.

На самом деле действительно не увеличивается цифра если после запятой 5 в любом финансовом учреждении

Гм. В таком случае финансовые учреждения в вопросах округления руководствуются не законами математики, а своими собственными соображениями.

Скажите, как округлить 46,466667. Запуталась

Если требуется округлить число до целого, то надо отбросить все цифры, стоящие после запятой. Первая из отброшенных цифр равна 4, поэтому предыдущую цифру не изменяем:

Уважаемая Светлана Ивановна. Плохо же Вы знакомы с правилами математики.

Правило. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная.

И Соответственно: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем 0,046. Усиления не делаем, так как последняя сохраняемая цифра 6 - четная. Число 0,046 столь же близко к данному, как 0,047.

Уважаемый гость! Да будет Вам известно, в математике для округление числа существуют различные способы округления. В школе изучают один из них, состоящий в отбрасывании младших разрядов числа. Я рада за Вас, что Вы знаете другой способ, но неплохо бы не забывать и школьные знания.

Спасибо вам большое! Нужно было округлить 349,92. Получается 350. Спасибо за правило?

как правильно округлить 5499,8?

Если речь об округлении до целого, то отбросить все цифры, стоящие после запятой. Отброшенная цифра - 8, следовательно, предыдущую увеличиваем на единицу. Значит, 5499,8 приближенно равно 5500 целым.

Доброго дня!
А вот такой вопрос возник сейас:
Есть три числа: 60.56% 11.73% и 27.71% Каким образом окрулить до целых знаечний? Чтобы в сумме то 100 осталось. Если просто округлять, то 61+12+28=101 Плучается неувязочка. (Если, как тыт писали, по «банковскому» методу - в данном случае получится, но в случае, например 60.5% и 39.5% получится опять что-то пало - 1% потеряем). Как быть?

О! помог метод от «гость 02.07.2015 12:11″
Благодарю»

Не знаю меня в школе учили так:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Возможно, Вас так учили.

0, 855 до сотых помогите пожалуйста

0, 855≈0,86 (отброшена 5, предыдущую цифру увеличиваем на 1).

Округлить 2,465 до целого числа

2,465≈2 (первая отброшенная цифра - 4. Поэтому предыдущую оставляем без изменения).

Как округлить 2,4456 до целого?

2,4456 ≈ 2 (так как первая отброшенная цифра 4, предыдущую цифру оставляем без изменения).

Исходя из правил кругления: 1,45=1,5=2, следовательно 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Так ли это?

Нет. Если требуется округлить 1,45 до целого, отбрасываем первую цифру после запятой. Поскольку это 4, предыдущую цифру не изменяем. Таким образом, 1,45≈1.

Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.

А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.

Зачем округляются числа?

Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.

Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333...3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?

Несколько важных правил при округлении чисел

Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:

Если число нужного разряда находится в пределах 5-9, округление осуществляется в большую сторону.
Если число нужного разряда находится в пределах 1-4, округление производится в меньшую сторону.

Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.

Как округлить число до целых

Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.

Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 - это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.

В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.

Например, при 4,59 до 4,6 цифра "9" уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.

Как используют маркетологи неумение массового потребителя округлять цифры?

Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа "Покупайте всего за 9,99". Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру. Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.

Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист - что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее "видеть", что объект достиг чего-то большего (или наоборот).

Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.

Округление чисел - простейшая математическая операция. Чтобы уметь правильно округлять числа, необходимо знать три правила.

Правило 1

Когда мы округляем число до какого-то разряда, мы должны избавиться от всех цифр справа от этого разряда.

Например, нам нужно округлить число 7531 до сотен. В этом числе пять сотен. Справа от этого разряда стоят цифры 3 и 1. Превращаем их в нули и получаем число 7500. То есть, округлив число 7531 до сотен, мы получили 7500.

При округлении дробных чисел все происходит так же, только лишние разряды можно просто отбросить. Допустим, нам нужно округлить число 12,325 до десятых. Для этого после запятой мы должны оставить одну цифру - 3, а все цифры, стоящие справа, отбрасываем. Результат округления числа 12,325 до десятых - 12,3.

Правило 2

Если справа от оставляемой цифры отбрасываемая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра, которую мы оставляем, не меняется.

Это правило сработало в двух предыдущих примерах.

Так, при округлении числа 7531 до сотен самой близкой к оставляемой цифре из отбрасываемых была тройка. Поэтому цифра, которую мы оставили, - 5 - не изменилась. Результатом округления стало число 7500.

Точно так же при округлении числа 12,325 до десятых цифрой, которую мы отбросили после тройки, была двойка. Поэтому самая правая из оставленных цифр (тройка) при округлении не изменилась. Получилось 12,3.

Правило 3

Если же самая левая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд, до которого мы округляем, увеличивается на единицу.

Например, нужно округлить число 156 до десятков. В этом числе 5 десятков. В разряде единиц, от которого мы собираемся избавиться, стоит цифра 6. Значит, разряд десятков нам следует увеличить на единицу. Поэтому при округлении числа 156 до десятков мы получим 160.

Рассмотрим пример с дробным числом. Например, мы собираемся округлить 0,238 до сотых. По правилу 1 мы должны отбросить восьмёрку, которая стоит справа от разряда сотых. А по правилу 3 нам придётся увеличить тройку в разряде сотых на один. В итоге, округлив число 0,238 до сотых, мы получим 0,24.